मान लीजिए $f(n) = \left[ \frac{1}{3} + \frac{3n}{100} \right]n$,जहाँ $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो $\sum_{n=1}^{56} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2} < 1.01$ है।

सभी $n \in N$ के लिए,योग $S_n = 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n}}$ निम्नलिखित में से किस असमिका को संतुष्ट करता है?

मान लीजिए $ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा की लंबाई $a$ है। त्रिभुज $ABC$ की सभी भुजाओं के मध्य बिंदुओं को जोड़कर एक नया त्रिभुज बनाया जाता है और यही प्रक्रिया अनंत बार दोहराई जाती है। यदि $P$ परिमापों का योग है और $Q$ इस प्रक्रिया में बने सभी त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का योग है,तो:

यदि $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ श्रेणी $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + \dots$ के पहले $20$ पदों का योग है और $B$ पहले $40$ पदों का योग है। यदि $B - 2A = 100\lambda$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए: